Все авторы
>>
Бердников А. 
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Кролик, готовясь к приходу гостей, повесил в трёх углах своей многоугольной норы по лампочке. Пришедшие к нему Винни-Пух и Пятачок увидели, что не все горшочки с мёдом освещены. Когда они полезли за мёдом, две лампочки разбились. Кролик перевесил оставшуюся лампочку в некоторый угол так, что вся нора оказалась освещена. Могло ли такое быть? (Если да, нарисуйте пример, если нет, обоснуйте ответ.)
В пифагоровой таблице умножения выделили прямоугольную рамку толщиной в одну клетку, причём каждая сторона рамки состоит из нечётного числа клеток. Клетки рамки поочередно раскрасили в два цвета – чёрный и белый. Докажите, что сумма чисел в чёрных клетках равна сумме чисел в белых клетках.
Пифагорова таблица умножения – это клетчатая таблица, в которой на пересечении m-й строки и n-го столбца стоит число mn
(для любых натуральных m и n).
В семье 4 человека. Если Маше удвоят стипендию, общий доход всей семьи возрастет на 5%, если вместо этого маме удвоят зарплату – на 15%, если же зарплату удвоят папе – на 25%. На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию?
Точки A и B взяты на графике функции y=1/x, x>0. Из них опущены перпендикуляры на ось абсцисс, основания перпендикуляров - HA и HB; O - начало координат. Докажите, что площадь фигуры, ограниченной прямыми OA, OB и дугой AB, равна площади фигуры, ограниченной прямыми AHA, BHB, осью абсцисс и дугой AB.
Вписанная окружность σ треугольника ABC касается его сторон BC , AC , AB в точках A' , B' , C' соответственно. Точки K и L на окружности σ таковы, что AKB'+
BKA'=
ALB'+
BLA'=180o . Докажите, что прямая KL равноудалена от точек A' , B' , C' .
Саша пишет на доске последовательность натуральных чисел. Первое число N > 1 написано заранее. Новые натуральные числа он получает так: вычитает из последнего записанного числа или прибавляет к нему любой его делитель, больший 1. При любом ли натуральном N > 1 Саша сможет написать на доске в какой-то момент число 2011?
Все задачи автора Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Задача 116385 |
|
|
Саша пишет на доске последовательность натуральных чисел. Первое число N > 1 написано заранее. Новые натуральные числа он получает так: вычитает из последнего записанного числа или прибавляет к нему любой его делитель, больший 1. При любом ли натуральном N > 1 Саша сможет написать на доске в какой-то момент число 2011?
|
|
Решение |
Задача 116270 |
|
|
По кругу лежат 100 белых камней. Дано целое число k в пределах от 1 до 50. За ход разрешается выбрать любые k подряд идущих камней, первый и последний из которых белые, и покрасить первый и последний камни в чёрный цвет. При каких k можно за несколько таких ходов покрасить все 100 камней в чёрный цвет?
|
|
Решение |
Задача 116388 |
|
|
На клетчатой доске из 2012 строк и k > 2 столбцов в какой-то клетке самого левого столбца стоит фишка. Двое ходят по очереди, за ход можно передвинуть фишку вправо, вверх или вниз на одну клетку, при этом нельзя передвигать фишку на клетку, в которой она уже побывала. Игра заканчивается, как только один из игроков передвинет фишку в самый правый столбец. Но будет ли такой игрок выигравшим или проигравшим – сообщается игрокам только в тот момент, когда фишка попадает в предпоследний столбец (второй справа). Может ли один из игроков обеспечить себе выигрыш?
|
|
|
Решение |
Задача 116395 |
|
|
Назовём натуральное число хорошим, если все его цифры ненулевые. Хорошее число назовём особым, если в нём хотя бы k разрядов и цифры идут в порядке строгого возрастания (слева направо).
Пусть имеется некое хорошее число. За ход разрешается приписать с любого края или вписать между любыми его двумя цифрами особое число или же, наоборот, стереть в его записи особое число. При каком наибольшем k можно из каждого хорошего числа получить любое другое хорошее число с помощью таких ходов?
|
|
|
Решение |
Задача 116692 |
|
|
Из плоскости вырезали равносторонний треугольник.
Можно ли оставшуюся часть плоскости замостить треугольниками, любые два из которых подобны, но не гомотетичны?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
