Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
В треугольнике ABC угол A равен 60∘, AA′, BB′, CC′ – биссектрисы. Докажите, что ∠B′A′C′≤60∘.
На плоскости дана прямая. С помощью пятака постройте две точки какой-нибудь прямой, перпендикулярной данной. Разрешаются такие операции: отметить точку, приложить пятак к ней и обвести его; отметить две точки (на расстоянии меньше диаметра пятака), приложить пятак к ним и обвести его. Нет возможности прикладывать пятак к прямой так, чтобы она его касалась.
Нарисован угол, и ещё имеется только циркуль.
а) Какое наименьшее число окружностей надо провести, чтобы наверняка определить, является ли данный угол острым?
б) Как определить, равен ли данный угол 31° (разрешается проводить сколько угодно окружностей)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На окружности, описанной около четырехугольника ABCD, отмечены точки M и
N – середины дуг AB и CD соответственно. Докажите, что MN делит пополам отрезок, соединяющий центры вписанных окружностей треугольников ABC и ADC.
Дан остроугольный треугольник ABC; AA1, BB1 – его высоты. Из точки A1 опустили перпендикуляры на прямые AC и AB, а из точки B1 опустили перпендикуляры на прямые BC и BA. Докажите, что основания перпендикуляров образуют равнобокую трапецию.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Все авторы
>>
Фельдман Г. 
