Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 19]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Саша и Илья должны были пробежать 600 метров. Но Саша первую половину времени бежал, а вторую – шёл. А Илья первую половину дистанции бежал, а вторую – шёл. И стартовали, и финишировали мальчики одновременно. Ходят они оба со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью бежал Илья, если Саша бежал со скоростью 10 км/ч?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Пусть $a$, $b$, $c$, $d$ и $n$ — натуральные числа.
Докажите, что если числа $(a-b)(c-d)$ и $(a-c)(b-d)$ делятся на $n$, то и число $(a-d)(b-c)$ делится на $n$.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Марина купила тур в Банановую страну с 5 по 22 октября.
Ввозить и вывозить бананы через границу запрещено.
Банановый король в начале каждого месяца издаёт указ о ценах.
Цена одного банана в местной валюте на нужные числа октября приведена в таблице:
| $\,$5 | $\,$6 | $\,$7 | $\,$8 | $\,$9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 8,1 | $\,$8 | $\,$7 | 8,1 | $\,$9 | $\,$8 | 8,1 | 7,2 | $\,$7 | $\,$8 | $\,$9 | 8,1 | $\,$9 | $\,$8 | $\,$9 | 8,2 | $\,$7 | 7,1 |
Марина хочет ежедневно съедать по одному банану. Она любит только зелёные бананы, поэтому согласна съесть банан только в течение 4 дней после покупки. Например, банан, купленный 5 октября, Марина согласна съесть 5, 6, 7 или 8 октября.
Марина может запасаться бананами, когда они подешевле.
В какие дни по сколько бананов надо покупать Марине, чтобы потратить как можно меньше денег?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
а) У Полины есть волшебная шоколадка в форме клетчатой лесенки со стороной 10 (см. рисунок), в каждой дольке своя начинка. Каждую минуту Полина отламывает верхний ряд долек шоколадки, поворачивает его на 90 градусов против часовой стрелки и приставляет её к оставшейся части в виде столбца слева, как показано на рисунке (после этого столбец слипается с другой частью, и снова получается цельная лесенка). Как только каждая долька вернётся на то же место, в котором она была изначально, Полина съест всю шоколадку. Через сколько минут это произойдёт?
Как только каждая долька вернётся на то же место, в котором она была изначально, Саша съест шоколадку. Через сколько минут это произойдёт?
б) У Саши есть такая же волшебная шоколадка. Он каждую минуту отламывает верхний ряд долек шоколадки, поворачивает его на 90 градусов по часовой стрелке и приставляет её к оставшейся части в виде столбца слева, как показано на рисунке.
Замените буквы цифрами (все цифры должны быть различными) так, чтобы получилось верное равенство: A : B : C + D : E : F + G : H : I = 1.
Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 19]
Все авторы
>>
Антропов А. 
