На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?

   Решение

Петя утверждает, что он сумел согнуть бумажный равносторонний треугольник так, что получился четырёхугольник, причём всюду трёхслойный.
Как это могло получиться?

   Решение

Дан правильный 4n-угольник A₁A₂...A_4n площади S, причём  n > 1.  Найдите площадь четырёхугольника A₁A_nA_{n +1}A_n+2.

   Решение

Пусть  –1 < x₁ < x₂ < ... < x_n < 1  и  
Докажите, что если  y₁ < y₂ < ... < y_n,  то  

   Решение

Назовём десятизначное число интересным, если оно делится на 11111 и все его цифры различны. Сколько существует интересных чисел?

   Решение

Разрежьте фигуру с вырезанным квадратиком на две одинаковые части, из которых можно составить вторую фигуру. Части разрешается и поворачивать, и переворачивать.

   Решение

Для любого натурального числа n сумма     делится на 2^n–1. Докажите это.

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

В очереди под дождём стояли 11 человек, каждый держал зонтик. Они стояли вплотную, то есть зонтики соседей соприкасались (см. рис).

Дождь закончился, люди закрыли зонтики и встали, соблюдая дистанцию в 50 см между соседями. Во сколько раз уменьшилась длина очереди? Людей можно считать точками, а зонтики — кругами радиуса 50 см.

Прислать комментарий

Решение

Пит М. на квадратном холсте нарисовал композицию из прямоугольников. На рисунке даны площади нескольких прямоугольников, в том числе синего и красного квадратов. Чему равна сумма площадей двух серых прямоугольников?

Прислать комментарий

Решение

Если из квадратных плиток, которые отличаются только расцветкой, сложить прямоугольник $3\times 4$, как на рисунке, то целиком в нем поместится $6$ черепашек. А сколько черепашек поместится целиком в составленном таким же образом прямоугольнике $20\times 21$?

Прислать комментарий

Решение

Может ли треугольник быть разверткой четырехугольной пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]