Все авторы
>>
Подлипский О.К. 
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Различные числа a, b и c таковы, что уравнения x² + ax + 1 = 0 и x² + bx + c = 0 имеют общий действительный корень. Кроме того, общий действительный корень имеют уравнения x² + x + a = 0 и x² + cx + b = 0. Найдите сумму a + b + c.
В квадрате 7×7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.
Числовое множество M, содержащее 2003 различных числа, таково, что для каждых двух различных элементов a, b из M число
рационально. Докажите, что для любого a из M число
рационально.
Окружности ,
и
имеют одинаковые радиусы
и касаются сторон углов A, B и C треугольника ABC
соответственно. Окружность
касается внешним образом
всех трех окружностей
,
и
. Докажите, что центр
окружности
лежит на прямой, проходящей через центры
вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Даны две точки A и B и окружность. Найти на окружности точку X так, чтобы прямые AX и BX отсекли на окружности хорду CD, параллельную данной прямой MN.
Назовём натуральное число интересным, если сумма его цифр – простое число.
Какое наибольшее количество интересных чисел может быть среди пяти подряд идущих натуральных чисел?
Все задачи автора Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Задача 65112 |
|
|
Назовём натуральное число интересным, если сумма его цифр – простое число.
Какое наибольшее количество интересных чисел может быть среди пяти подряд идущих натуральных чисел?
|
|
Решение |
Задача 66160 |
|
|
Пусть P(x) – многочлен степени n ≥ 2 с неотрицательными коэффициентами, а a, b и c – длины сторон некоторого остроугольного треугольника.
Докажите, что числа также являются длинами сторон некоторого остроугольного треугольника.
|
|
Решение |
Задача 109684 |
|
|
Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, что их сумма равна 1999?
|
|
|
Решение |
Задача 110056 |
|
|
Приведённый квадратный трёхчлен f(x) имеет два различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет три различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 – семь различных корней?
|
|
|
Решение |
Задача 110083 |
|
|
Можно ли клетки доски 5×5 покрасить в 4 цвета так, чтобы клетки, стоящие на пересечении любых двух строк и любых двух столбцов, были покрашены не менее чем в три цвета?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
