Все авторы
>>
Произволов В.В. 
Вячеслав Викторович Произволов (род. в 1939) - математик, к.ф-м.н., автор книги "Задачи на вырост"
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Существует ли бесконечное число таких троек целых чисел x, y, z, что x² + y² + z² = x³ + y³ + z³?
В вершинах выпуклого n-угольника расставлены m фишек (m > n). За один ход разрешается передвинуть две фишки, стоящие в одной вершине, в соседние вершины: одну – вправо, вторую – влево. Докажите, что если после нескольких ходов в каждой вершине n-угольника будет стоять столько же фишек, сколько и вначале, то количество сделанных ходов кратно n.
Числа a и b таковы, что первое уравнение системы
| { | cos x=ax+b |
| sin x+a=0 |
имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.
На плоскости дан квадрат 8×8, разбитый на клеточки 1×1. Его покрывают прямоугольными равнобедренными треугольниками (два треугольника закрывают одну клетку). Имеется 64 черных и 64 белых треугольника. Рассматриваются "правильные" покрытия – такие, что каждые два треугольника, имеющие общую сторону, разного цвета. Сколько существует правильных покрытий?
На плоскости даны три точки A, B, C. Через точку C проведите прямую так, чтобы произведение расстояний от этой прямой до A и B было максимальным. Всегда ли такая прямая единственна?
Может ли произведение двух последовательных натуральных чисел равняться произведению двух последовательных чётных чисел?
Назовём десятизначное число интересным, если оно делится на 11111 и все его цифры различны. Сколько существует интересных чисел?
Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.
Все задачи автора Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 87]
Задача 116268 |
|
|
Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники.
Докажите, что многогранник имеет две пары равных граней (одну пару равных граней и еще одну пару равных граней).
|
|
Решение |
Задача 116386 |
|
|
На стороне AB треугольника ABC взята такая точка P, что AP = 2PB, а на стороне AC – ее середина, точка Q. Известно, что CP = 2PQ.
Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Задача 116712 |
|
|
Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.
|
|
Решение |
Задача 98239 |
|
|
Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 98307 |
|
|
Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 87]
