На плоскости проведено n прямых линий. Доказать, что области, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно так закрасить двумя красками (каждая область закрашивается только одной краской), что никакие две соседние области (т.е. области, соприкасающиеся только по отрезку прямой) не будут закрашены одной и той же краской.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

На плоскости даны точки A и B. Найдите ГМТ M, для которых разность квадратов длин отрезков AM и BM постоянна.

Прислать комментарий

Решение

Даны окружность S и точка M вне ее. Через точку M проводятся всевозможные окружности S₁, пересекающие окружность S; X — точка пересечения касательной в точке M к окружности S₁ с продолжением общей хорды окружностей S и S₁. Найдите ГМТ X.

Прислать комментарий

Решение

Даны две непересекающиеся окружности. Найдите геометрическое место точек центров окружностей, делящих пополам данные окружности (т. е. пересекающих их в диаметрально противоположных точках).

Прислать комментарий

Решение

Внутри окружности взята точка A. Найдите геометрическое место точек пересечения касательных к окружности, проведенных через концы всевозможных хорд, содержащих точку A.

Прислать комментарий

Решение

а) Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что величина  AX² + CX² - BX² - DX² не зависит от выбора точки X.
б) Четырехугольник ABCD не является параллелограммом. Докажите, что все точки X, удовлетворяющие соотношению  AX² + CX² = BX² + DX², лежат на одной прямой, перпендикулярной отрезку, соединяющему середины диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]