Версия для печати
Убрать все задачи

---

Али-Баба и разбойник делят клад, состоящий из 100 золотых монет, разложенных в 10 кучек по 10 монет. Али-Баба выбирает 4 кучки, ставит около каждой из них по кружке, откладывает в каждую кружку по несколько монет (не менее одной, но не всю кучку). Разбойник должен как-то переставить кружки, изменив их первоначальное расположение, после чего монеты высыпаются из кружек в те кучки, около которых оказались кружки. Далее Али-Баба снова выбирает 4 кучки из 10, ставит около них кружки, и т. д. В любой момент Али-Баба может уйти, унеся с собой любые три кучки по выбору. Остальные монеты достаются разбойнику. Какое наибольшее число монет сможет унести Али-Баба, если разбойник тоже старается получить побольше монет?

   Решение

---

Рассматриваются все треугольники АВС, у которых положение вершин В и С зафиксировано, а вершина А перемещается в плоскости треугольника так, что медиана СМ имеет одну и ту же длину. По какой траектории движется точка А?

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108992

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Доказать, что если

(x(y+z-x))/ x=(y(z+x-y))/ y=(z(x+y-z))/ z,
то x^yy^x=z^yy^z=x^zz^x .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108994

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

На окружности даны три точки A,B,C . Построить (циркулем и линейкой) на этой окружности четвёртую точку D так, чтобы в полученный четырёхугольник можно было бы вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108997

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ] [ Куб ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

На диагонали AC нижней грани единичного куба ABCDA₁B₁C₁D₁ отложен отрезок AE длины l . На диагонали B₁D₁ его верхней грани отложен отрезок B₁F длиной ml . При каком l (и фиксированном m>0 ) длина отрезка EF будет наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109014

Темы:   [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Построения с помощью вычислений ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Провести хорду данной окружности, параллельную данному диаметру, так, чтобы эта хорда и диаметр были основаниями трапеций с наибольшим периметром.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109148

Темы:   [ Площадь сечения ] [ Правильный тетраэдр ] [ Свойства сечений ]

Сложность: 5+ Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра равно a . Найти стороны и площадь сечения, параллельного двум его скрещивающимся рёбрам и отстоящего от центра тетраэдра на расстояние b , причём 0<b<a/4 .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями