- параграф 1. Векторы сторон многоугольников (10 задач)
- параграф 2. Скалярное произведение. Соотношения (10 задач)
- параграф 3. Неравенства (8 задач)
- параграф 4. Суммы векторов (8 задач)
- параграф 5. Вспомогательные проекции (5 задач)
- параграф 6. Метод усреднения (8 задач)
- параграф 7. Псевдоскалярное произведение (10 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Последовательность чисел a1, a2,..., an... образуется следующим образом:
На доске выписаны числа 1, 2, ..., 100. На каждом этапе одновременно стираются все числа, не имеющие среди нестёртых чисел делителей, кроме себя самого. Например, на первом этапе стирается только число 1. Какие числа будут стёрты на последнем этапе?
На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD отмечены точки P и Q так, что прямая PQ параллельна AD, а отрезок PQ делится диагоналями трапеции на три равные части. Найдите длину оонования BC, если известно, что AD = a, PQ = m, а точка пересечения диагоналей трапеции лежит внутри четырёхугольника BPCQ.
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]
Задача 57731 (#13.048) |
|
|
Пусть
a = (a1, a2) и
b = (b1, b2). Докажите, что
a b = a1b2 - a2b1.
|
|
Решение |
Задача 57732 (#13.049) |
|
|
а) Докажите, что
S(A, B, C) = - S(B, A, C) = S(B, C, A).
б) Докажите, что для любых точек A, B, C и D справедливо
равенство
S(A, B, C) = S(D, A, B) + S(D, B, C) + S(D, C, A).
|
|
|
Решение |
Задача 57733 (#13.050) |
|
|
Три бегуна A, B и C бегут по параллельным
дорожкам с постоянными скоростями. В начальный момент
площадь треугольника ABC равна 2, через 5 с равна 3.
Чему может быть она равна еще через 5 с?
|
|
|
Решение |
Задача 57734 (#13.051) |
|
|
По трем прямолинейным дорогам с постоянными
скоростями идут три пешехода. В начальный момент времени
они не находились на одной прямой. Докажите, что они
могут оказаться на одной прямой не более двух раз.
|
|
|
Решение |
Задача 57735 (#13.052) |
|
|
Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу 4.29, б.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]
