Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри треугольника ABC периметра P взята точка O. Докажите, что  P/2 < AO + BO + CO < P.

   Решение

---

Найдите все натуральные  n > 1,  для которых  n³ – 3  делится на  n – 1.

   Решение

---

В алфавите языка племени УЫУ всего две буквы: У и Ы. Известно, что смысл слова не изменится
  если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ и
  при добавлении в любое место слова буквосочетания ЫУ или УУЫЫ.
Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и ЫУУ имеют одинаковый смысл?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30375  (#006)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что  n² + 1  не делится на 3 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30593  (#007)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите остаток от деления 6¹⁰⁰ на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30594  (#008)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Докажите, что  30⁹⁹ + 61¹⁰⁰  делится на 31.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30595  (#009)

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что
  а)  43¹⁰¹ + 23¹⁰¹  делится на 66.
  б)  aⁿ + bⁿ  делится на  a + b,  если n – нечётное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30596  (#010)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что  1ⁿ + 2ⁿ + ... + (n – 1)ⁿ  делится на n при нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями