Около правильного тетраэдра ABCD описана сфера. На его гранях как на основаниях построены во внешнюю сторону правильные пирамиды ABCD', ABDC', ACDB', BCDA', вершины которых лежат на этой сфере. Найдите угол между плоскостями ABC' и ACD'.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

Пусть задан треугольник A₁A₂A₃. Докажите, что:
а) любая точка X имеет некоторые барицентрические координаты относительно него;
б) при условии m₁ + m₂ + m₃ = 1 барицентрические координаты точки X определены однозначно.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что барицентрические координаты точки X, лежащей внутри треугольника ABC, равны (S_BCX : S_CAX : S_ABX).

Прислать комментарий

Решение

Точка X лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку X параллельно AC и BC, пересекают сторону AB в точках K и L соответственно. Докажите, что барицентрические координаты точки X равны (BL : AK : LK).

Прислать комментарий

Решение

Найдите барицентрические координаты а) центра описанной окружности; б) центра вписанной окружности; в) ортоцентра треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Относительно треугольника ABC точка X имеет абсолютные барицентрические координаты ( : : ). Докажите, что = + .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]