Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.

   Решение

Капитан Врунгель в своей каюте разложил перетасованную колоду из 52 карт по кругу, оставив одно место свободным. Матрос Фукс с палубы, не отходя от штурвала и не зная начальной раскладки, называет карту. Если эта карта лежит рядом со свободным местом, Врунгель её туда передвигает, не сообщая Фуксу. Иначе ничего не происходит. Потом Фукс называет ещё одну карту, и так сколько угодно раз, пока сам не скажет "стоп". Может ли Фукс добиться того, чтобы после "стопа" каждая карта наверняка оказалась не там, где была вначале?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены в два цвета. Докажите, что существуют две горизонтальные и две вертикальные прямые, на пересечении которых лежат точки одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольнике 3×4 расположено 6 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки, расстояние между которыми не превосходит .

Прислать комментарий

Решение

На шахматной доске 8×8 отмечены центры всех полей. Можно ли тринадцатью прямыми, не проходящими через эти центры, разбить доску на части так, чтобы внутри каждой из них лежало не более одной отмеченной точки?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано 25 точек, причем среди любых трех из них найдутся две на расстоянии меньше 1. Докажите, что существует круг радиуса 1, содержащий не меньше 13 из этих точек.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]