Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 79361 (#21.016)

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости: а) 5 кругов; б) 4 круга, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее двух кругов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58096 (#21.017)

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Внутри окружности радиуса n расположено 4n отрезков длиной 1. Докажите, что можно провести прямую, параллельную или перпендикулярную данной прямой l и пересекающую по крайней мере два данных отрезка.

Прислать комментарий Решение

Задача 58097 (#21.018)

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58098 (#21.019)

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

На отрезке длиной 1 закрашено несколько отрезков, причем расстояние между любыми двумя закрашенными точками не равно 0, 1. Докажите, что сумма длин закрашенных отрезков не превосходит 0, 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 58099 (#21.020)

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Даны две окружности, длина каждой из которых равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см. Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]