Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 77950

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что 2ⁿ > (1 – x)ⁿ + (1 + x)ⁿ при целом n ≥ 2 и |x| < 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77954

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Для выпуклого четырёхугольника ABCD соблюдено условие: AB + CD = BC + DA. Докажите, что окружность, вписанная в $\Delta$ ABC, касается окружности, вписанной в $\Delta$ ACD.

Прислать комментарий Решение

Задача 77961

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решить систему уравнений: x₁x₂ = x₂x₃ = ... = x_n–1x_n = x_nx₁ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77940

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Два человека A и B должны попасть из пункта M в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/ч. A отправляется в путь пешком, а B едет на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N и M. Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи с A и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы A и B прибыли в пункт N одновременно (если он идёт пешком с той же скоростью, что A и B)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77949

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3+
Классы: 11

Найдите соотношение между

arcsin cos arcsin x и arccos sin arccos x.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]