Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Доказать, что в прямоугольник размером
2
n×2
m (
n и
m — целые)
можно уложить в два слоя кости домино размером 1×2 так, чтобы каждый
слой полностью покрывал прямоугольник и чтобы никакие две кости из разных
слоёв не совпадали друг с другом.
Существует ли на плоскости конечный набор различных векторов
,
, ...,
такой, что для любой пары различных векторов из этого набора найдётся такая
другая пара из этого набора, что суммы каждой из пар равны между собой?
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Найти все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению 3·2x + 1 = y².
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
На плоскости расположено несколько прямых и точек. Доказать, что на плоскости
найдётся точка
A, не совпадающая ни с одной из данных точек, расстояние от
которой до любой из данных точек больше расстояния от неё до любой из данных
прямых.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
У белой сферы 12% её площади окрашено в красный цвет. Доказать, что в сферу
можно вписать параллелепипед, у которого все вершины белые.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]