Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найти множество точек пересечения всех пар перпендикулярных касательных к гиперболе.

   Решение

---

Числа a, b, c таковы, что уравнение  x³ + ax² + bx + c = 0  имеет три действительных корня. Докажите, что если  –2 ≤ a + b + c ≤ 0,  то хотя бы один из этих корней принадлежит отрезку  [0, 2].

   Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102812

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Найти все такие тройки простых чисел x, y, z, что  19x − yz = 1995.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102825

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Замена переменных ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Решите систему уравнений:
    ¹/_x + ¹/_y = 6,
    ¹/_y + ¹/_z = 4,
    ¹/_z + ¹/_x = 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102828

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Замена переменных ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Решите систему уравнений:
    xy(x + y) = 30
    x³ + y³ = 35.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102829

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Найдите сумму   1·1! + 2·2! + 3·3! + … + n·n!.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102838

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Может ли разность двух чисел вида  n² + 4n  (n – натуральное число) равняться 1998?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями