Версия для печати
Убрать все задачи

---

В королевстве 16 городов. Король хочет построить такую систему дорог, чтобы из каждого города можно было попасть в каждый, минуя не более одного промежуточного города, и чтобы из каждого города выходило не более пяти дорог.
  а) Докажите, что это возможно.
  б) Докажите, что если в формулировке заменить число 5 на число 4, то желание короля станет неосуществимым.

   Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102716

Тема:   [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(- 3;2) параллельно прямой 2x - 3y + 4 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116354

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BL и AK пересекаются в точке O. Найдите площадь четырёхугольника CKOL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116360

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 3, 4, 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52357

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Признаки подобия ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

AA₁ и BB₁ – высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что:
  а) треугольник AA₁C подобен треугольнику BB₁C;
  б) треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C.
  в) Найдите коэффициент подобия треугольников A₁B₁C и ABC, если  ∠C = γ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52378

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В треугольнике ABC  AB = BC = 6.  На стороне AB как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону BC в точке D так, что  BD : DC = 2 : 1.
Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями