Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В круглый бокал, осевое сечение которого — график функции y = x4, опускают вишенку — шар радиуса r. При каком наибольшем r шар коснется нижней точки дна? (Другими словами, каков максимальный радиус r круга, лежащего в области y
x4 и содержащего начало координат?)
Решение
Решение
Докажите, что при аффинном преобразовании параллельные прямые переходят в параллельные.
Решение
а) Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; O — центр вписанной окружности, Ob — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и Ob лежат на окружности с центром M.
б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает тем свойством, что прямые AO, BO и CO проходят через центры описанных окружностей треугольников BCO, ACO и ABO. Докажите, что O — центр вписанной окружности треугольника ABC.
Решение
Убрать все задачи
В круглый бокал, осевое сечение которого — график функции y = x4, опускают вишенку — шар радиуса r. При каком наибольшем r шар коснется нижней точки дна? (Другими словами, каков максимальный радиус r круга, лежащего в области y
РешениеВ классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 – по 4 друга, а 10 – по 5 друзей?
РешениеДокажите, что при аффинном преобразовании параллельные прямые переходят в параллельные.
Решениеа) Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; O — центр вписанной окружности, Ob — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и Ob лежат на окружности с центром M.
б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает тем свойством, что прямые AO, BO и CO проходят через центры описанных окружностей треугольников BCO, ACO и ABO. Докажите, что O — центр вписанной окружности треугольника ABC.
Решение
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 278]
$48$ кузнецов должны подковать $60$ лошадей. Каждый кузнец тратит на одну подкову $5$ минут. Какое наименьшее время они должны потратить на работу? (Учтите,
лошадь не может стоять на двух ногах.)
В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном
бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик.
Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто
не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного
заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что
только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?
В языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв: "М"
и "О". Два слова являются синонимами, если одно из другого можно
получить при помощи исключения или добавления буквосочетаний "МО"
и "ООММ", повторяемых в любом порядке и любом количестве. Являются ли
синонимами в языке Древнего Племени слова "ОММ" и "МОО"?
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 278]
Задача 88021 (#89) |
|
|
Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так, чтобы каждый был соединён ровно с пятнадцатью?
|
|
Решение |
Задача 88023 (#91) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88024 (#92) |
|
|
В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица стоит вдвое дороже маленькой. Одна дама купила 5 больших птиц и 3 маленьких, а другая – 5 маленьких и 3 больших. При этом первая дама заплатила на 20 рублей больше. Сколько стоит каждая птица?
|
|
|
Решение |
Задача 88025 (#93) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88026 (#94) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 278]
