В призме ABCA1B1C1 медианы оснований ABC и A1B1C1 пересекаются соответственно в точках O и O1 . Через середину отрезка OO1 проведена прямая, параллельная прямой CA1 . Найдите длину отрезка этой прямой, лежащего внутри призмы, если CA1 = a .

   Решение

На Поле Чудес выросло 11 золотых монет, но стало известно, что ровно четыре из них фальшивые. Все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые тоже, но они легче настоящих. Лиса Алиса и Буратино собрали монеты и стали их делить. Алиса собирается отдать Буратино четыре монеты, но он хочет сначала проверить, все ли они настоящие. Сможет ли он сделать это за два взвешивания на чашечных весах без гирь?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      

В строку записаны в некотором порядке натуральные числа от 1 до 1993. Над строкой производится следующая операция: если на первом месте стоит число k, то первые k чисел в строке переставляются в обратном порядке. Докажите, что через несколько таких операций на первом месте окажется число 1.

Прислать комментарий

Решение

В турнире по теннису n участников хотят провести парные (двое на двое) матчи так, чтобы каждый из участников имел своим противником каждого из остальных ровно в одном матче. При каких n возможен такой турнир?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, то их можно расположить в пространстве так, что любая горизонтальная плоскость, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причем по многоугольнику той же площади.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]