Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Доктор Айболит хочет навестить и корову, и волчицу, и жучка, и червячка. Все четверо живут вдоль одной прямой дороги. Орлы готовы утром доставить Айболита к первому пациенту, а вечером забрать от последнего, но три промежуточных перехода ему придётся сделать пешком. Если Айболит начнёт с коровы, то длина его кратчайшего маршрута составит 6 км, если с волчицы — 7 км, а если с жучка — 8 км.
Решение
Решение
Решение
Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций. Решение
Убрать все задачи
Доктор Айболит хочет навестить и корову, и волчицу, и жучка, и червячка. Все четверо живут вдоль одной прямой дороги. Орлы готовы утром доставить Айболита к первому пациенту, а вечером забрать от последнего, но три промежуточных перехода ему придётся сделать пешком. Если Айболит начнёт с коровы, то длина его кратчайшего маршрута составит 6 км, если с волчицы — 7 км, а если с жучка — 8 км.
Нарисуйте, как могли располагаться домики коровы, волчицы, жучка и червячка (достаточно одного примера расположения).
РешениеАрифметическая прогрессия состоит из целых чисел, а её сумма – степень двойки.
Докажите, что количество членов прогрессии тоже степень двойки.
РешениеСуществует ли пятиугольник, который одним прямолинейным разрезом можно разбить на три части так, что из двух частей можно будет сложить третью?
РешениеНад строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
В колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по
одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз
перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть.
Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт
которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти,
то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.
На плоскости дано множество из n
9 точек. Для любых 9 его точек
можно выбрать две окружности так, что все эти точки окажутся на выбранных
окружностях. Докажите, что все n точек лежат на двух окружностях.
Числа от 1 до 9 разместите в кружках фигуры (см. рис.) так, чтобы сумма четырёх чисел, находящихся в кружках-вершинах всех квадратов (их шесть), была постоянной.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача 109958 (#98.4.8.1) |
|
|
Существуют ли такие n-значные числа M и N, что все цифры M – чётные, все цифры N – нечётные, каждая цифра от 0 до 9 встречается в десятичной записи M или N хотя бы один раз и M делится на N?
|
|
Решение |
Задача 108107 (#98.4.8.2) |
|
|
В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон BC и CD соответственно. Могут ли лучи AM и AN делить угол BAD на три равные части?
|
|
|
Решение |
Задача 109960 (#98.4.8.3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109961 (#98.4.8.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109962 (#98.4.8.5) |
|
|
Числа от 1 до 9 разместите в кружках фигуры (см. рис.) так, чтобы сумма четырёх чисел, находящихся в кружках-вершинах всех квадратов (их шесть), была постоянной.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
