Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110017  (#99.4.10.1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Ребусы ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

К натуральному числу A приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до A . Найдите A .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108242  (#99.4.10.2)

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Вспомогательная окружность ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости дана окружность ω, точка A, лежащая внутри ω, и точка B, отличная от A. Рассматриваются всевозможные хорды XY, проходящие через точку A. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BXY лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110004  (#99.4.10.3)

Темы:   [ Системы точек ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре не лежат в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы n-3 точки в пространстве ни взять, найдется плоскость из проведенных, не содержащая ни одной из этих n-3 точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110012  (#99.4.10.4)

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Лабиринт представляет собой квадрат 8×8, в каждой клетке 1×1 которого нарисована одна из четырёх стрелок (вверх, вниз, вправо, влево). Верхняя сторона правой верхней клетки – выход из лабиринта. В левой нижней клетке находится фишка, которая каждым своим ходом перемещается на одну клетку в направлении, указанном стрелкой. После каждого хода стрелка в клетке, в которой только что была фишка, поворачивается на 90° по часовой стрелке. Если фишка должна сделать ход, выводящий ее за пределы квадрата 8×8, она остается на месте, а стрелка также поворачивается на 90° по часовой стрелке. Докажите, что рано или поздно фишка выйдет из лабиринта.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110005  (#99.4.10.5)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существуют ли 10 таких различных целых чисел, что все суммы, составленные из девяти из них – точные квадраты?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями