Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.

   Решение

---

Дан произвольный треугольник ABC и точка X вне его. AM, BN, CQ — медианы треугольника ABC. Доказать, что площадь одного из треугольников XAM, XBN, XCQ равна сумме площадей двух других.

   Решение

---

Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110047  (#00.4.8.1)

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству  a²b²(a²b² + 4) = 2(a⁶ + b⁶).  Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110048  (#00.4.8.2)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Раскраски ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В некотором городе на каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрёстке сходятся улицы трёх разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110049  (#00.4.8.3)

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ Произвольные многоугольники ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110050  (#00.4.8.4)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Два пирата делят добычу, состоящую из двух мешков монет и алмаза, действуя по следующим правилам. Вначале первый пират забирает себе из любого мешка несколько монет и перекладывает из этого мешка в другой такое же количество монет. Затем также поступает второй пират (выбирая мешок, из которого он берет монеты, по своему усмотрению) и т.д. до тех пор, пока можно брать монеты по этим правилам. Пирату, взявшему монеты последним, достается алмаз. Кому достанется алмаз, если каждый из пиратов старается получить его? Дайте ответ в зависимости от первоначального количества монет в мешках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110051  (#00.4.8.5)

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Даны 8 гирек весом 1,2,..,8 граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями