ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Варианты:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи По заданной последовательности положительных чисел q1,..., qn, ... строится последовательность многочленов следующим образом: Радиус окружности равен R. Найдите хорду, проведённую из конца данного диаметра через середину перпендикулярного к нему радиуса. Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC, AHB, BHC и AHC, равны между собой. Григорианский календарь. Обыкновенный год содержит 365 дней, високосный – 366. n-й год, номер которого не делится на 100, является високосным тогда и только тогда, когда n кратно 4. n-й год, где n кратно 100, является високосным тогда и только тогда, когда n кратно 400. Так, например, 1996 и 2000 годы високосные, а 1997 и 1900 – нет. Эти правила были установлены папой Григорием XIII. До сих пор мы имели ввиду гражданский год, число дней которого должно быть целым. Астрономическим же годом называется период времени, за который Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Считая, что григорианский год полностью согласован с астрономическим, найдите продолжительность астрономического года.
Окружности с центрами O1 и O2 пересекаются
в точках A и B . Известно, что Через центр окружности, вписанной в трапецию, проведена прямая, параллельная основаниям. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]
Доказать, что любой несамопересекающийся пятиугольник лежит по одну сторону от хотя бы одной своей стороны.
В квадрате со стороной 100 расположено N кругов радиуса 1, причём всякий
отрезок длины 10, целиком расположенный внутри квадрата, пересекает хотя бы
один круг. Доказать, что N Примечание Problems.Ru: Рассматриваются открытые круги, то есть круги без ограничивающей их окружности.
Два правильных равных треугольника расположены в пространстве в параллельных плоскостях P1 и P2, причём отрезок, соединяющий их центры, перпендикулярен плоскостям. Найти геометрическое место точек, являющихся серединами отрезков, соединяющих точки одного треугольника с точками другого треугольника.
Дан произвольный центрально-симметричный шестиугольник. На его сторонах, как на основаниях, построены во внешнюю сторону правильные треугольники. Доказать, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке