-
8-9 класс
(6 задач)
10-11 класс
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Натуральное число $k$ назовём интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел – это 2·3 = 6, и 2 – число интересное).
Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?
РешениеСуществует ли такой квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c с целыми коэффициентами и a, не кратным 2014, что все числа f(1), f(2), ..., f(2014) имеют различные остатки при делении на 2014?
Решение
Задачи
Задача 116184 |
|
|
В шестиугольнике пять углов по 90°, а один угол — 270° (см. рисунок). C помощью линейки без делений разделите его на два равновеликих многоугольника.
|
|
Решение |
Задача 116185 |
|
|
Дан параллелограмм ABCD. Прямая, параллельная AB, пересекает
биссектрисы углов A и C в точках P и Q соответственно.
Докажите, что углы ADP и ABQ равны.
|
|
|
Решение |
Задача 116190 |
|
|
Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?
|
|
|
Решение |
Задача 116192 |
|
|
ABCDE — правильный пятиугольник. Tочка B' симметрична точке B относительно прямой AC (см. рисунок). Mожно ли пятиугольниками, равными AB'CDE, замостить плоскость?
|
|
|
Решение |
Задача 116186 |
|
|
В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
