Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 116750

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Блинков Ю.А.

В выпуклом пятиугольнике ABCDE: ∠A = ∠C = 90°, AB = AE, BC = CD, AC = 1. Найдите площадь пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116751

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Подобие	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Акопян А.В., Швецов Д.В.

H – точка пересечения высот AA' и BB' остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная AB, пересекает эти высоты в точках D и E, а сторону AB – в точке P. Докажите, что ортоцентр треугольника DEH лежит на отрезке CP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116752

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Богданов И.И., Карасев Р.

Внутри выпуклого многогранника выбрана точка P и несколько прямых l₁, ..., l_n, проходящих через P и не лежащих в одной плоскости. Каждой грани многогранника поставим в соответствие ту из прямых l₁, ..., l_n, которая образует наибольший угол с плоскостью этой грани (если таких прямых несколько, выберем любую из них). Докажите, что найдётся грань, которая пересекается с соответствующей ей прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116753

Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Кривые второго порядка	]
	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Заславский А.А., Канель-Белов А.Я.

Внутри окружности с центром O отмечены точки A и B так, что OA = OB.
Постройте на окружности точку M, для которой сумма расстояний до точек A и B наименьшая среди всех возможных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116747

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Блинков Ю.А.

Дана окружность и хорда AB, отличная от диаметра. По большей дуге AB движется точка C. Окружность, проходящая через точки A, C и точку H пересечения высот треугольника ABC, повторно пересекает прямую BC в точке P. Докажите, что прямая PH проходит через фиксированную точку, не зависящую от положения точки C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]