Версия для печати
Убрать все задачи

---

Нарисуйте изображение куба, полученное в результате ортогонального проектирования куба на плоскость, перпендикулярную: а) одному из рёбер; б) диагонали одной из граней.

   Решение

---

Дано уравнение  xⁿ – a₁x^n–1 – a₂x^n–2 – ... – a_n–1x – a_n = 0,  где  a₁ ≥ 0,  a₂ ≥ 0,  a_n ≥ 0.
Доказать, что это уравнение не может иметь двух положительных корней.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 915]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116895

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точка M – середина основания AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC. Точка N симметрична M относительно BC. Прямая, параллельная AC и проходящая через точку N, пересекает сторону AB в точке K. Найдите угол AKC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116899

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Существует ли такие выпуклый четырёхугольник и точка P внутри него, что сумма расстояний от P до вершин больше периметра четырёхугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116903

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AA₁ и BB₁, которые пересекаются в точке O. Затем провели высоту A₁A₂ треугольника OBA₁ и высоту B₁B₂ треугольника OAB₁. Докажите, что отрезок A₂B₂ параллелен стороне AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116911

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

При каких n можно оклеить в один слой поверхность клетчатого куба n×n×n бумажными прямоугольниками 1×2 так, чтобы каждый прямоугольник граничил по отрезкам сторон ровно с пятью другими?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66773

Тема:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На плоскости даны точки $A$, $B$, $C$ и $D$ общего положения и проходящая через $B$ и $C$ окружность $\omega$. Точка $P$ движется по $\omega$. Обозначим через $Q$ точку пересечения описанных окружностей треугольников $ABP$ и $PCD$, отличную от $P$. Найдите геометрическое место точек $Q$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 915]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями