Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 11. Комбинаторика-2
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Постройте окружность, касательные к которой, проведенные из трех данных точек A, B и C, имели бы длины a, b и c соответственно.
РешениеНа острове живут хамелеоны пяти цветов. Когда один хамелеон кусает другого, цвет укушенного хамелеона меняется по некоторому правилу, причём новый цвет зависит только от цвета укусившего и цвета укушенного. Известно, что $2023$ красных хамелеона могут договориться о последовательности укусов, после которой все они станут синими. При каком наименьшем $k$ можно гарантировать, что $k$ красных хамелеонов смогут договориться так, чтобы стать синими?
Например, правила могут быть такими: если красный хамелеон кусает зелёного, укушенный меняет цвет на синий; если зелёный кусает красного, укушенный остаётся красным, то есть «меняет цвет на красный»; если красный хамелеон кусает красного, укушенный меняет цвет на жёлтый, и так далее. (Конкретные правила смены цветов могут быть устроены иначе.)
Решение
Задачи
Задача 30715 (#29) |
|
|
Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит число a (сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются).
|
|
Решение |
Задача 60413 (#30) |
|
|
Докажите тождества:
а)
б)
в)
г)
д)
(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что
– это коэффициент при xk у многочлена (1 + x)n; пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).
|
|
|
Решение |
Задача 30717 (#31, 32) |
|
|
Шесть ящиков занумерованы числами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить по этим ящикам 20 одинаковых шаров
а) так, чтобы ни один ящик не оказался пустым?
б) если некоторые ящики могут оказаться пустыми)?
|
|
|
Решение |
Задача 30719 (#33) |
|
|
Сколькими способами натуральное число n можно представить в виде суммы
а) k натуральных слагаемых?
б) k неотрицательных целых слагаемых?
(Представления, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.)
|
|
|
Решение |
Задача 30721 (#35) |
|
|
Переплетчик должен переплести 12 одинаковых книг в красный, зелёный или синий переплеты. Сколькими способами он может это сделать?
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 54]
