Версия для печати
Убрать все задачи

---

Изменятся ли частное и остаток, если делимое и делитель увеличить в 3 раза?

   Решение

---

а) Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; O — центр вписанной окружности, O_b — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и O_b лежат на окружности с центром M.
б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает тем свойством, что прямые AO, BO и CO проходят через центры описанных окружностей треугольников BCO, ACO и ABO. Докажите, что O — центр вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60331  (#01.058)  [Теорема Эйлера]

Темы:   [ Эйлерова характеристика ] [ Формула Эйлера. Эйлерова характеристика ] [ Индукция в геометрии ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место соотношение

где B — число его вершин, P — число ребер, Г — число граней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60332  (#01.059)  [Задача Сильвестра]

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

На плоскости взяты несколько точек так, что на каждой прямой, соединяющей любые две из них, лежит по крайней мере еще одна точка. Докажите, что все точки лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60333  (#01.060)

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Индукция в геометрии ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Выпуклая оболочка. Докажите, что для любого числа точек плоскости найдется выпуклый многоугольник с вершинами в некоторых из них, содержащий внутри себя все остальные точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60334  (#01.061)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколько существует (невырожденных) треугольников периметра 100 с целыми длинами сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями