Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сумма трёх чисел a, b и c делится на 30. Докажите, что  a⁵ + b⁵ + c⁵  также делится на 30.

   Решение

---

Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый вектор, перпендикулярный трем данным?

   Решение

---

Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35253

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Как отмерить 15 минут, пользуясь песочными часами на 7 минут и на 11 минут?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35259

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Известно, что  x + ¹/_x  – целое число. Докажите, что  xⁿ + ¹/_xⁿ  – также целое при любом целом n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35269

Темы:   [ Комбинаторика орбит ] [ Правило произведения ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Гайка имеет форму правильной шестиугольной призмы. Каждая боковая грань гайки покрашена в один из трёх цветов: белый, красный или синий, причём соседние грани выкрашены в разные цвета. Сколько существует различных по раскраске гаек? (Для раскраски гайки не обязательно использовать все три краски.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35282

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  xy = x + y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35288

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что произведение n первых простых чисел не является полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями