Есть доска 1×1000, вначале пустая, и куча из n фишек. Двое ходят по очереди. Первый своим ходом "выставляет" на доску не более 17 фишек по одной на любое свободное поле (он может взять все 17 из кучи, а может часть – из кучи, а часть – переставить на доске). Второй снимает с доски любую серию фишек (серия – это несколько фишек, стоящих подряд, то есть без свободных полей между ними) и кладёт их обратно в кучу. Первый выигрывает, если ему удастся выставить все фишки в ряд без пробелов.
  а) Докажите, что при  n = 98  первый всегда может выиграть.
  б) При каком наибольшем n первый всегда может выиграть?

   Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 6702]      

Докажите, что середины всех хорд данной длины, проведённых в данной окружности, лежат на некоторой окружности.

Прислать комментарий

Решение

Секущая ABC отсекает дугу BC, содержащую 112°; касательная AD точкой касания D делит эту дугу в отношении  7 : 9.  Найдите  ∠BAD.

Прислать комментарий

Решение

Около окружности описана равнобедренная трапеция с углом 30^o . Её средняя линия равна 10. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD дано: ABC = 116^o , ADC = 64^o , CAB = 35^o и CAD = 52^o . Найдите угол между диагоналями, опирающийся на сторону AB .

Прислать комментарий

Решение

Три последовательные стороны описанного четырёхугольника относятся как 1:2:3. Найдите его стороны, если известно, что периметр равен 24 м.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 6702]