Докажите следующие свойства функций g_k,l(x) (определения функций g_k,l(x) смотри здесь):
  а)  g_k,l(x) = ,  где  h_m(x) = (1 – x)(1 – x²)...(1 – x^m)   (h₀(x) = 1);
  б)  g_k,l(x) = g_l,k(x);
  в)   g_k,l(x) = g_k–1,l(x) + x^kg_k,l–1(x) = g_k,l–1(x) + x^lg_k–1,l(x);
  г)  g_k,l+1(x) = g_0,l(x) + xg_1,l(x) + ... + x^kg_k,l(x);
  д)  g_k,l(x) – многочлен степени kl.
  Многочлены g_k,l(x) называются многочленами Гаусса. Их свойства во многом аналогичны свойствам биномиальных коэффициентов. В частности, среди многочленов они играют ту же роль, что и биномиальные коэффициенты среди чисел.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

Пусть A₁ и B₁ — проекции точки P описанной окружности треугольника ABC на прямые BC и AC. Докажите, что длина отрезка A₁B₁ равна длине проекции отрезка AB на прямую A₁B₁.

Прислать комментарий

Решение

На окружности фиксированы точки P и C; точки A и B перемещаются по окружности так, что угол ACB остается постоянным. Докажите, что прямые Симсона точки P относительно треугольников ABC касаются фиксированной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Точка P движется по описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что при этом прямая Симсона точки P относительно треугольника ABC поворачивается на угол, равный половине угловой величины дуги, пройденной точкой P.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что прямые Симсона двух диаметрально противоположных точек описанной окружности треугольника ABC перпендикулярны, а их точка пересечения лежит на окружности девяти точек (см. задачу 5.106).

Прислать комментарий

Решение

Точки A, B, C, P и Q лежат на окружности с центром O, причем углы между вектором  и векторами  ,, и  равны  ,, и  ( + + )/2. Докажите. что прямая Симсона точки P относительно треугольника ABC параллельна OQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]