Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 6. Многоугольники
>>
параграф 2. Четырехугольники
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Пусть A – некоторая точка пространства, B – ортогональная проекция точки A на плоскость α , l – некоторая прямая этой плоскости. Докажите, что ортогональные проекции точек A и B на эту прямую совпадают.
Вершины A и B правильного треугольника ABC
лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности.
Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB.
Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина
отрезка EC равна радиусу окружности S.
Рассмотрим алгоритм Евклида из задачи 60488, состоящий из k
шагов.
Докажите, что начальные числа m0 и m1 должны удовлетворять неравенствам m1 ≥ Fk+1, m0 ≥ Fk+2.
Один из двух приведённых квадратных трёхчленов имеет два корня, меньших 1000, другой – два корня, больших 1000. Может ли сумма этих трёхчленов иметь один корень меньший 1000, а другой – больший 1000?
В треугольнике ABC углы при вершинах B и C равны 40°, BD – биссектриса угла B. Докажите, что BD + DA = BC.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 57034 |
|
|
Середины M и N диагоналей AC и BD выпуклого
четырехугольника ABCD не совпадают. Прямая MN пересекает
стороны AB и CD в точках M1 и N1. Докажите, что
если MM1 = NN1, то AD| BC.
|
|
Решение |
Задача 57035 |
|
|
Докажите, что два четырехугольника подобны тогда
и только тогда, когда у них равны четыре соответственных
угла и соответственные углы между диагоналями.
|
|
|
Решение |
Задача 57038 |
|
|
Выпуклый четырехугольник разделен диагоналями
на четыре треугольника. Докажите, что прямая, соединяющая
точки пересечения медиан двух противоположных треугольников,
перпендикулярна прямой, соединяющей точки пересечения высот двух других
треугольников.
|
|
|
Решение |
Задача 57039 |
|
|
Диагонали описанной трапеции ABCD с основаниями AD
и BC пересекаются в точке O. Радиусы вписанных окружностей
треугольников
AOD, AOB, BOC и COD равны
r1, r2, r3 и r4
соответственно. Докажите, что
+
=
+
.
|
|
|
Решение |
Задача 57040 |
|
|
Окружность радиуса r1 касается сторон DA, AB
и BC выпуклого четырехугольника ABCD, окружность радиуса r2 —
сторон AB, BC и CD; аналогично определяются r3 и r4.
Докажите, что
+
=
+
.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
