-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Даны рациональные положительные p, q, причём 1/p + 1/q = 1. Докажите, что для положительных a и b выполняется неравенство ab ≤ ap/p + bq/q.
РешениеНа сторонах равностороннего треугольника $ABC$ построены во внешнюю сторону треугольники $AB'C$, $CA'B$, $BC'A$ так, что получился шестиугольник $AB'CA'BC'$, в котором каждый из углов $A'BC'$, $C'AB'$, $B'CA'$ больше $120^\circ$, а для сторон выполняются равенства $AB'=AC'$, $BC'=BA'$, $CA'=CB'$. Докажите, что из отрезков $AB'$, $BC'$, $CA'$ можно составить треугольник.
Решение
Задачи
Задача 54767 |
|
|
Точка M лежит вне угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM.
|
|
Решение |
Задача 54911 |
|
|
Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30o и 45o. Найдите отношение сторон параллелограмма.
|
|
|
Решение |
Задача 54946 |
|
|
С помощью циркуля и линейки разделите данный треугольник на три равновеликих треугольника прямыми, выходящими из одной вершины.
|
|
|
Решение |
Задача 54950 |
|
|
На стороне AB треугольника ABC взяты точки M и N, причём AM : MN : NB = 2 : 2 : 1, а на стороне AC — точка K, причём AK : KC = 1 : 2. Найдите площадь треугольника MNK, если площадь треугольника ABC равна 1.
|
|
|
Решение |
Задача 54953 |
|
|
Через точки M и N, делящие сторону AB треугольника ABC на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне AC.
Найдите площадь части треугольника, заключённой между этими прямыми, если площадь треугольника ABC равна 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 7526]
