Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 104]

Задача 56576 (#02.035)

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На хорде AB окружности S с центром O взята точка C. Описанная окружность треугольника AOC пересекает окружность S в точке D.
Докажите, что BC = CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56577 (#02.035.1)

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что $\angle$ MAC = $\angle$ MCD = $\alpha$ . Найдите величину угла ABM.

Прислать комментарий Решение

Задача 56578 (#02.036)

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB. Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S.

Прислать комментарий Решение

Задача 56579 (#02.037)

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

По неподвижной окружности, касаясь ее изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?

Прислать комментарий Решение

Задача 56580 (#02.038B)

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A наименьший. Через вершину A проведена прямая, пересекающая отрезок BC. Она пересекает описанную окружность в точке X, а серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB — в точках B₁ и C₁. Прямые BC₁ и CB₁ пересекаются в точке Y. Докажите, что BY + CY = AX.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 104]