Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 110]

Задача 57070 (#06.057)

Тема:

[

Правильные многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 9

Существует ли правильный многоугольник, длина одной диагонали которого равна сумме длин двух других диагоналей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57071 (#06.058)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4+
Классы: 9

Правильный (4k+2)-угольник вписан в окружность радиуса R с центром O.
Докажите, что сумма длин отрезков, высекаемых углом A_kOA_k+1 на прямых A₁A_2k, A₂A_2k–1, ..., A_kA_k+1, равна R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57072 (#06.059)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В правильном восемнадцатиугольнике A₀...A₁₇ проведены диагонали A₀A_p+3, A_p+1A_18–r и A₁A_p+q+3.
Докажите, что указанные диагонали пересекаются в одной точке в любом из следующих случаев:
а) {p, q, r} = {1, 3, 4},
б) {p, q, r} = {2, 2, 3}.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57073 (#06.060)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 6
Классы: 9

Докажите, что в правильном тридцатиугольнике A₁...A₃₀ следующие тройки диагоналей:
а) A₁A₇, A₂A₉, A₄A₂₃;
б) A₁A₇, A₂A₁₅, A₄A₂₉;
в) A₁A₁₃, A₂A₁₅, A₁₀A₂₉
пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57074 (#06.061)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Взаимное расположение двух окружностей	]

Сложность: 3+
Классы: 9

В правильном n-угольнике (n ≥ 3) отмечены середины всех сторон и диагоналей.
Какое наибольшее число отмеченных точек лежит на одной окружности?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 110]