Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 110]
Задача
57075
(#06.062)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9
|
Вершины правильного n-угольника окрашены в несколько цветов так, что точки каждого цвета служат вершинами правильного многоугольника.
Докажите, что среди этих многоугольников найдутся два равных.
Задача
57076
(#06.063)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9
|
Докажите, что при n ≥ 6 правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.
Задача
55373
(#06.064)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть О – центр правильного многоугольника A1A2A3...An, X
– произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)
б)
Задача
78798
(#06.065)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что можно расставить в вершинах правильного n-угольника
действительные числа x1, x2, ..., xn, все отличные от 0, так, чтобы для любого правильного k-угольника, все вершины которого являются вершинами исходного n-угольника, сумма чисел, стоящих в его вершинах, равнялась 0.
Задача
57079
(#06.066)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9
|
Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X1...X10, а точка B — вне его. Пусть a = 
+ ... + 
и b = 
+ ... + 
.
Может ли оказаться, что |a| > |b| ?
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 110]
Фильтр
