Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 110]

Задача 57105 (#06.092)

[Теорема Паскаля]

Темы:	[	Теорема Паскаля	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10

Докажите, что точки пересечения противоположных сторон (если эти стороны не параллельны) вписанного шестиугольника лежат на одной прямой (Паскаль).

Прислать комментарий Решение

Задача 57106 (#06.093)

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Точка M лежит на описанной окружности треугольника ABC; R — произвольная точка. Прямые AR, BR и CR пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что точки пересечения прямых MA₁ и BC, MB₁ и CA, MC₁ и AB лежат на одной прямой, проходящей через точку R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57107 (#06.093.1)

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Даны треугольник ABC и некоторая точка T. Пусть P и Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки T на прямые AB и AC соответственно, a R и S — основания перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые TC и TB соответственно. Докажите, что точка пересечения X прямых PR и QS лежит на прямой BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57108 (#06.094)

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 6+
Классы: 9

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁ и биссектрисы AA₂ и BB₂; вписанная окружность касается сторон BC и AC в точках A₃ и B₃. Докажите, что прямые A₁B₁, A₂B₂ и A₃B₃ пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57109 (#06.095)

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Четырехугольник ABCD вписан в окружность S; X — произвольная точка, M и N — вторые точки пересечения прямых XA и XD с окружностью S. Прямые DC и AX, AB и DX пересекаются в точках E и F. Докажите, что точка пересечения прямых MN и EF лежит на прямой BC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 110]