На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.

   Решение

Докажите, что вписанная окружность касается окружности девяти точек (Фейербах). Найдите трилинейные координаты точки касания.

   Решение

Найти целое число a, при котором  (x – a)(x – 10) + 1  разлагается в произведение  (x + b)(x + c)  двух множителей с целыми b и c.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 [Всего задач: 103]      

Докажите, что замкнутую ломаную длины 1 можно поместить в круг радиуса 0, 25.

Прислать комментарий

Решение

Остроугольный треугольник расположен внутри окружности. Докажите, что ее радиус не меньше радиуса описанной окружности треугольника.
Верно ли это утверждение для тупоугольного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что периметр остроугольного треугольника не меньше 4R.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 [Всего задач: 103]