В стране 100 городов, между каждыми двумя городами осуществляется беспосадочный перелёт. Все рейсы платные и стоят положительное (возможно, нецелое) число тугриков. Для любой пары городов А и Б перелёт из А в Б стоит столько же, сколько перелёт из Б в А. Средняя стоимость перелёта равна 1 тугрику. Путешественник хочет облететь какие-нибудь m разных городов за m перелётов, начав и закончив в своём родном городе. Всегда ли ему удастся совершить такое путешествие, потратив на билеты не более m тугриков, если
  а)  m = 99;
  б)  m = 100?

   Решение

Постройте треугольник по сторонам a и b, если известно, что угол против одной из них в три раза больше угла против другой.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

Докажите, что любое движение плоскости является композицией не более чем трех симметрий относительно прямых.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любое движение первого рода является поворотом или параллельным переносом.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что композицию чётного числа симметрий относительно прямых нельзя представить в виде композиции нечётного числа симметрий относительно прямых.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Докажите, что композиция симметрий S = S_ACoS_ABoS_BC является скользящей симметрией, для которой вектор переноса имеет длину 2R sinsinsin, где R — радиус описанной окружности, , , — углы данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]