Версия для печати
Убрать все задачи

---

В числе не меньше 10 разрядов, в его записи используются только две разные цифры, причём одинаковые цифры не стоят рядом.
На какую наибольшую степень двойки может делиться такое число?

   Решение

---

Найдите необходимое и достаточное условие для того, чтобы выражение  x³ + y³ + z³ + kxyz  делилось на  x + y + z.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31266  (#36)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Найти   a) 3 последние цифры;   б) 6 последних цифр числа  1⁹⁹⁹ + 2⁹⁹⁹ + ... + (10⁶ – 1)⁹⁹⁹.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31267  (#37)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что  a²ⁿ⁺¹ + (a – 1)ⁿ⁺²  делится на  a² – a + 1  (a – целое, n – натуральное).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31268  (#38)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

p и q – простые числа, большие 3. Доказать, что  p² – q²  делится на 24.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31269  (#39)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Может ли  m! + n!  оканчиваться на 1990?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31270  (#40)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что  n² + 5n + 16  не делится на 169 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями