Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 1. Метод математической индукции
Параграфы:
-
параграф 1. Аксиома индукции
(7 задач)
параграф 2. Тождества, неравенства и делимость
(33 задачи)
параграф 3. Индукция в геометрии и комбинаторике
(19 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , которая равна 9, а точка E пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD делит отрезок AC так, что отрезок AE меньше отрезка EC . Через середину бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающаяся с рёбрами SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается с плоскостью α по правильному шестиугольнику, со стороной 2. Найдите площадь треугольника ABD , если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .
Решение
Дан равнобедренный треугольник $ABC$, $AB=AC$, $P$ – середина меньшей дуги $AB$ окружности $ABC$, $Q$ – середина отрезка $AC$. Окружность с центром в $O$, описанная около $APQ$, вторично пересекает $AB$ в точке $K$. Докажите, что прямые $PO$ и $KQ$ пересекаются на биссектрисе угла $ABC$.
Решение
Убрать все задачи
В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , которая равна 9, а точка E пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD делит отрезок AC так, что отрезок AE меньше отрезка EC . Через середину бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающаяся с рёбрами SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается с плоскостью α по правильному шестиугольнику, со стороной 2. Найдите площадь треугольника ABD , если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .
РешениеДан равнобедренный треугольник $ABC$, $AB=AC$, $P$ – середина меньшей дуги $AB$ окружности $ABC$, $Q$ – середина отрезка $AC$. Окружность с центром в $O$, описанная около $APQ$, вторично пересекает $AB$ в точке $K$. Докажите, что прямые $PO$ и $KQ$ пересекаются на биссектрисе угла $ABC$.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]
Задача 60294 (#01.021) |
|
|
Докажите, что для любого натурального n 62n+1 + 1 делится на 7.
|
|
Решение |
Задача 60295 (#01.022) |
|
|
Докажите, что для любого натурального n число 32n+2 + 8n – 9 делится на 16.
|
|
|
Решение |
Задача 60296 (#01.023) |
|
|
Докажите, что для любого натурального n 4n + 15n – 1 делится на 9.
|
|
|
Решение |
Задача 60297 (#01.024) |
|
|
Докажите, что для любого натурального n 23n + 1 делится на 3n+1.
|
|
|
Решение |
Задача 60298 (#01.025) |
|
|
Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3n единицами, делится на 3n.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]
