ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Постройте последовательность полиномов, которая получается, если метод Лобачевского (см. задачу 61333) применить для приближенного нахождения корней многочлена x² – x – 1. Какие последовательности будут сходиться к корням x1 и x2, если |x1| > |x2|? Каждая клетка таблицы размером 7×8 (7 строк и 8 столбцов) покрашена в один из трёх цветов: красный, жёлтый или зелёный. При этом в каждой строке красных клеток не меньше, чем жёлтых, и не меньше, чем зелёных, а в каждом столбце жёлтых клеток не меньше, чем красных, и не меньше, чем зелёных. Сколько зелёных клеток может быть в такой таблице? |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
Через каждую из точек пересечения продолжений сторон выпуклого четырехугольника
ABCD проведено по две прямые. Эти прямые делят четырехугольник на девять
четырехугольников.
Окружности S1 и S2, S2 и S3, S3 и S4, S4 и S1 касаются
внешним образом. Докажите, что четыре общие касательные (в точках касания
окружностей) либо пересекаются в одной точке, либо касаются одной окружности.
Докажите, что точка пересечения диагоналей описанного
четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей
четырехугольника, вершинами которого служат точки касания сторон
исходного четырехугольника с вписанной окружностью.
Четырехугольник ABCD вписанный; Hc и Hd —
ортоцентры треугольников ABD и ABC. Докажите, что CDHcHd —
параллелограмм.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность; O1, O2, O3, O4 — центры окружностей, вписанных в треугольники ABC, BCD, CDA и DAB. Докажите, что O1O2O3O4 -- прямоугольник.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке