Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все треугольники, у которых углы образуют арифметическую прогрессию, а стороны: а) арифметическую прогрессию; б) геометрическую прогрессию.

   Решение

---

Чётно или нечётно число  1 + 2 + 3 + ... + 1990?

   Решение

---

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Обозначим через I_A, I_B, I_C и I_D центры вписанных окружностей ω_A, ω_B, ω_C и ω_D треугольников DAB, ABC, BCD и CDA соответственно. Оказалось, что  ∠BI_AA + ∠I_CI_AI_D = 180°.  Докажите, что  ∠BI_BA + ∠I_CI_BI_D = 180°.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60703  (#04.077)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

а) При каких целых n число  5n² + 10n + 8  делится на 3?
б) А при каких на 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60704  (#04.078)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких целых n выражение  n² – 6n – 2  делится на  а) 8;  б) 9;  в) 11;  г) 121?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60705  (#04.079)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких целых n выражение  n² – n – 4  делится на а) 17;  б) 289?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60706  (#04.080)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдите все такие целые числа x, что  x ≡ 3 (mod 7),  x² ≡ 44 (mod 7²),  x³ ≡ 111 (mod 7³).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30390  (#04.081)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что  2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²²  делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями