Докажите тождество

   Решение

Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды B, если либо А выиграла у B, либо существует такая команда C, что А выиграла у C, а C – у B.
  а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
  б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.

   Решение

Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его верхнего основания и делит ось цилиндра в отношении 1:6:2, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 4 друг от друга.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 141]      

Докажите, что при нечетном m выражение  (x + y + z)^m – x^m – y^m – z^m  делится на  (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение  a²(c – b) + b²(a – c) + c²(b – a)  не равно нулю.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если три числа a, b, c связаны соотношением  ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = ¹/_a+b+c,  то какие-либо два из этих чисел в сумме дают 0.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  a + b + c = 0,  то   2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  (p, q) = 1  и  ^p/_q  – рациональный корень многочлена  P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀  с целыми коэффициентами, то
  а)  a₀ делится на p;
  б)  a_n делится на q.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 141]