Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.

Вниз   Решение


Докажите, что середины параллельных хорд эллипса лежат на одной прямой.

ВверхВниз   Решение


Постройте вписанный четырехугольник по четырем сторонам (Брахмагупта).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 109704  (#99.5.9.6)

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Неравенство Коши ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Храбров А.

Докажите, что при любом натуральном n справедливо неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 108155  (#99.5.9.7)

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Окружность S1, проходящая через вершины A и B треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке D. Окружность S2, проходящая через вершины B и C, пересекает сторону AB в точке E и окружность S1 вторично в точке F. Оказалось, что точки A, E, D, C лежат на окружности S3 с центром O. Докажите, что угол BFO – прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109706  (#99.5.9.8)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9

В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода, причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо один, либо три провода. Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает. Кто из них выигрывает при правильной игре?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .