Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.)
>>
Заочный тур
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?
РешениеОтрезок прямой, параллельной основаниям трапеции, заключённый внутри трапеции, разбивается её диагоналями на три части.
Докажите, что отрезки, прилегающие к боковым сторонам, равны между собой.
РешениеДокажите, что прямая, проходящая через точки a1 и a2, задаётся уравнением
Решение
Задачи
Задача 64476 (#21) |
|
Дана окружность ω и точка A вне её. Через A проведены две прямые, одна из которых пересекает ω в точках B и C, а другая – в точках D и E (D лежит между A и E). Прямая, проходящая через D и параллельная BC, вторично пересекает ω в точке F, а прямая AF – в точке T. Пусть M – точка пересечения прямых ET и BC, а N – точка, симметричная A относительно M. Докажите, что описанная окружность треугольника DEN проходит через середину отрезка BC.
|
|
Решение |
Задача 64477 (#22) |
|
Общие перпендикуляры к противоположным сторонам пространственного четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Докажите, что они пересекаются.
|
|
|
Решение |
Задача 64478 (#23) |
|
|
Выпуклые многогранники A и B не имеют общих точек. Многогранник A имеет ровно 2012 плоскостей симметрии. Каково наибольшее возможное количество плоскостей симметрии у фигуры, состоящей из A и B, если B имеет
а) 2012,
б) 2013 плоскостей симметрии?
в) Каков будет ответ в пункте б), если плоскости симметрии заменить на оси симметрии?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]
