Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
64869
(#6)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Дана окружность с центром O и не лежащая на ней точка P. Пусть X – произвольная точка окружности, Y – точка пересечения биссектрисы угла POX и серединного перпендикуляра к отрезку PX. Найдите геометрическое место точек Y.
Задача
64870
(#7)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Перпендикуляр, восстановленный в вершине
C параллелограмма
ABCD к прямой
CD, пересекает в точке
F перпендикуляр, опущенный из вершины
A на диагональ
BD, а перпендикуляр, восстановленный из точки
B к прямой
AB, пересекает в точке
E серединный перпендикуляр к отрезку
AC. В каком отношении отрезок
EF делится стороной
BC?
Задача
64871
(#8)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Дан прямоугольник ABCD. Через точку B провели две перпендикулярные прямые. Первая прямая пересекает сторону AD в точке K, а вторая продолжение стороны CD в точке L. Пусть F – точка пересечения KL и AC. Докажите, что BF ⊥ KL.
Задача
64872
(#9)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Окружности ω1 и ω2, касающиеся внешним образом в точке L, вписаны в угол BAC. Окружность ω1 касается луча AB в точке E, а окружность ω2 – луча AC в точке M. Прямая EL пересекает повторно окружность ω2 в точке Q. Докажите, что MQ || AL.
Задача
64873
(#10)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
В угол вписаны непересекающиеся окружности ω1 и ω2. Рассмотрим все такие пары параллельных прямых l1 и l2, что l1 касается ω1, l2 касается ω2 (ω1, ω2 находятся между l1 и l2). Докажите, что средние линии всех трапеций, образованных прямыми l1, l2 и сторонами данного угла, касаются фиксированной окружности.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]