Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64874  (#11)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Точки K, L, M и N на сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD образуют еще один квадрат. DK пересекает NM в точке E, а KC пересекает LM в точке F.
Докажите, что  EF || AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64875  (#12)

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Окружности ω₁ и ω₂ пересекаются в точках A и B. Точки K₁ и K₂ на ω₁ и ω₂ соответственно таковы, что K₁A касается ω₂, а K₂A касается ω₁. Описанная окружность треугольника K₁BK₂ пересекает вторично прямые AK₁ и AK₂ в точках L₁ и L₂ соответственно. Докажите, что точки L₁ и L₂ равноудалены от прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64876  (#13)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

На окружности ω c центром O фиксированы точки A и C. Точка B движется по дуге AC. Точка P – фиксированная точка хорды AC. Прямая, проходящая через P параллельно AO, пересекает прямую BA в точке A₁; прямая, проходящая через P параллельно CO, пересекает прямую BC в точке C₁. Докажите, что центр описанной окружности треугольника A₁BC₁ движется по прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64877  (#14)

Темы:   [ Отношения площадей подобных фигур ] [ Площадь круга, сектора и сегмента ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Постройте такое подмножество круга, площадью в половину площади круга, что его образ при симметрии относительно любого диаметра пересекается с ним по площади, равной четверти круга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64878  (#15)

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В неравнобедренном треугольнике ABC высота из вершины A, биссектриса из вершины B и медиана из вершины C пересекаются в одной точке K.
  а) Какая из сторон треугольника средняя по величине?
  б) Какой из отрезков AK, BK, CK средний по величине?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями