Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на две части меньшего диаметра. (Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107724

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Известно, что  х = 2а⁵ = 5b² > 0,  числа а и b – целые. Каково наименьшее возможное значение х?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107727

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Разделим каждое четырёхзначное число на сумму его цифр. Какой самый большой результат может получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107736

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Ваня считает, что дроби "сокращают", зачёркивая одинаковые цифры в числителе и знаменателе. Серёжа заметил, что иногда Ваня получает верные равенства, например,  ⁴⁹/₉₈ = ⁴/₈.  Найдите все правильные дроби с числителем и знаменателем, состоящими из двух ненулевых цифр, которые можно так "сократить".

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107740

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что корни уравнения  x² + px + q = 0  – целые числа, а p и q – простые числа. Найдите p и q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108161

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC точки A', B', C' лежат на сторонах BC, CA и AB соответственно. Известно, что  ∠AC'B' = ∠B'A'C,  ∠CB'A' = ∠A'C'B,  ∠BA'C' = ∠C'B'A.  Докажите, что точки A', B', C' – середины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями