ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
года:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 381]      



Задача 65105

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

Юра начертил на клетчатой бумаге прямоугольник (по клеточкам) и нарисовал на нём картину. После этого он нарисовал вокруг картины рамку шириной в одну клеточку (см. рис.). Оказалось, что площадь картины равна площади рамки. Какие размеры могла иметь Юрина картина?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65110

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8

Петя записал 25 чисел в клетки квадрата 5×5. Известно, что их сумма равна 500. Вася может попросить его назвать сумму чисел в любой клетке и всех её соседях по стороне. Может ли Вася за несколько таких вопросов узнать, какое число записано в центральной клетке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65603

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Инварианты ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

На конкурсе "А ну-ка, чудища!" стоят в ряд 15 драконов. У соседей число голов отличается на 1. Если у дракона больше голов, чем у обоих его соседей, его считают хитрым, если меньше, чем у обоих соседей, – сильным, остальных (в том числе стоящих с краю) считают обычными. В ряду есть ровно четыре хитрых дракона – с 4, 6, 7 и 7 головами и ровно три сильных – с 3, 3 и 6 головами. У первого и последнего драконов голов поровну.
  а) Приведите пример того, как такое могло быть.
  б) Докажите, что число голов у первого дракона во всех примерах одно и то же.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65975

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

Разрежьте фигуру на двенадцать одинаковых частей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65977

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

  Кощей Бессмертный взял в плен 43 человека и увёз их на остров. Отправился Иван-Царевич на двухместной лодке выручать их. А Кощей ему и говорит:
  – Надоело мне этих дармоедов кормить, пусть плывут отсюда на твоей лодке подобру-поздорову. Имей в виду: с острова на берег доплыть можно только вдвоём, а обратно и один справится. Перед переправой я скажу каждому не менее чем про 40 других пленников, что это оборотни. Кому про кого скажу, сам выберешь. Если пленник про кого-то слышал, что тот оборотень, он с ним в лодку не сядет, а на берегу находиться сможет. Я заколдую их так, чтобы на суше они молчали, зато в лодке рассказывали друг другу про всех известных им оборотней. Пока хоть один пленник остаётся на острове, тебе с ними плавать нельзя. Лишь когда все 43 окажутся на том берегу, одному из них можно будет за тобой приплыть. А коли не сумеешь устроить им переправу – останешься у меня навсегда.
  Есть ли у Ивана способ пройти испытание и вернуться с пленниками домой?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 381]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .